23 января, 2015

Для ботаников: Сколько атомов резины стирается с колеса за один оборот?


Все кто ходили в школу, знают, что у любой задачи есть исходные данные и ответ (который можно посмотреть в конце учебника :) Такие задачи хорошо тренируют стандартные алгоритмы по использованию формул, но абсолютно бесполезны в жизни. Вспомните сами, когда в последний раз вам приходилось решать задачку с готовыми начальными данными? Даже банальное передвижение из точки А в точку Б - не решается школьными формулами, здесь нужны поправки на светофоры, пробки, лежачие полицейские, время суток, количество бензина в баке и цвет соседской кошки :).

Получается что в жизни мы решаем одни задачи, а учат нас на других. Конечно же в определенном смысле есть польза и от школьных задач, но как научиться решать творческие задачки? Отличный пример творческих задач - это так называемые задачи Ферми. Они так названы в честь великого физика Энрико Ферми, который с легкостью мог генерить пачки таких задачи и с такой же легкостью их решать. Вот несколько примеров задач Ферми:


В Саратове проживает около 830 000 человек, сколько в нем содержится школьных учреждений?
Сколько коробок с пицей поместится в багажник Deo Matiz?
Сколько пачек масла понадобится для приготовления бутербродов в детском саду? 
Сколько атомов резины стирается с колеса легкового автомобиля за один оборот?
 Давайте рассмотрим последнюю задачку и ее решение. Обратите внимание, в ней нет никаких цифровых данных, как же ее решать? Самую большую сложность вызывает связь микромира (атомы) с макромиром (автомобиль). Возможно в конкретной данной задачи и нет практической пользы, однако умение находить такие решения бесспорно является очень полезным. Следующая сложность задачи заключается в том, что невозможно получить точный ответ, но эта сложность является и плюсом - мы можем брать примерные величины для расчета, главное не ошибиться порядком.

Что значит ошибиться на порядок? Каким может быть радиус автомобильного колеса? Давайте думать логически. Он может быть 100 метров? - очевидно, что нет. Так же он не может быть и 1 метр.  На вскидку можно сказать, что он составляет примерно 0,2-0,3 метра (20-30см) - а это и есть цифры одного порядка и для решения задачи уже не важно, какую именно цифру мы возьмем.

Ок, разобрались с начальной величиной. Теперь нужно прикинуть объем резины, на одном колесе, который стирается на  за один оборот.  Опять же не нужно со штангенциркулем проводить измерения гипотетического колеса. Достаточно вычислить примерно и не ошибиться в порядке. Но даже такая задача кажется невозможной... как быть?

Достаточно узнать ресурс колеса, а точнее когда оно сотрется и за какой пробег. Зная толщину резины и величину пробега будет уже не сложно вычислить общее число оборотов, а затем и толщину стирания за один оборот колеса.

Представим колесо в виде цилиндра, у которого есть радиус R, толщина  d и максимальный путь, который оно может проехать до замены как S.

Получить число оборотов N, которое оно сделает пока не сотрется можно по формуле:

Число оборотов = Общий путь S разделить на длину окружности колеса или
N=S/2πR
 Пусть за все время колесо стерлось на некоторую величину h. Значит всю стертую резину можно представить в виде уменьшения начального цилиндра.



Посмотрите на рисунок. Начальное колесо - это цилиндр, а колесо после износа уменьшилось на величину h и тоже цилиндр. Значит объем сожженной (изношенной) резины можно посчитать следующим образом: из объема большого цилиндра - вычесть объем малого цилиндра) или:

Объем сожженной резины V(ж)R2d−π(Rh)2d= 2πRhd−πh2dhd(2Rh)
Теперь не сложно подсчитать объем износа за один оборот:

V(оборот) V(ж) / N (оборотов)

Очень хорошо. Теперь мы легко можем найти объем сжигаемой резины за один оборот, а исходные данные легко прикинуть исходя из здравого смысла или из Википедии (например средний пробег колеса).

Теперь осталось объем резины, который сжигается за один оборот, разделить на объем атома. Объем атома можно начинать считать как объем простого шарика. Давайте представим атом в виде шарика, условно его можно поместить в куб, ведь между этими атомами есть свободное пространство. Итак шарик атома находится в кубе, не сложно догадаться, что длинна любой стороны этого куба будет равняться диаметру шарика (иначе шарик будет болтаться в кубе или не поместится в него. Значит объем атома равен:
V(атома) = (2r)3   (где r-радиус атома)  
Значит число атомов, которое стирается за один оборот находится из объема стертой резины за оборот, разделенное на объем одного атома или

n (число атомов)= V(оборот) /  V(атома)
Все данные у вас уже есть. Попробуйте посчитать и опубликовать ответ в комментариях. Не забывайте указывать какие брали колеса и среднюю величину пробега =)

Этим же подходом попробуйте решить другие задачки, которые из начала главы.

Чернов Дмитрий© chernov.pro